SISTEM KOMPUTER: SISTEM BILANGAN

 SISTEM BILANGAN Desimal , Biner, Oktal dan Heksadesimal

Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah bilangan yang berbasis 10 atau disebut Sistem Desimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga / nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dst. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang semakin tinggi. Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau simbol 1, sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal. Di bawah ini adalah bilangan 1001 dalam beberapa bentuk sistem bilangan.

1 0 0 1

Beberapa Sistem Bilangan

Disamping sistem Desimal dan sistem Biner dalam gambar terlihat pula bilangan yang
berbasis 8 atau sistim Oktal dan bilangan yang berbasis 16 atau sistem Heksadesimal.

Sistem Desimal ( Dinari )

Pada sistem desimal ( lat. decum =10 ), seperti telah kita ketahui bersama bahwa sistem ini berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap tempat mempunyai nilai kelipatan dari 10 ⁰, 10 ¹, 10 ², dst . Penulisan bilangan terbagi dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya bilangan. Setiap tempat mempunyai besaran tertentu yang harga masing-masing tempat secara urut dimulai dari kanan disebut

Kebiasaan sehari-hari harga suatu bilangan desimal dituliskan dalam bentuk yang mudah sbb :

10932            1 . 10000          0 . 1000             9 . 100       3 . 1 0

=                                                                                   +                                                                         +                                                                     +                                                                    +2. 1

  1. 1 0 4                                       3                        2                      1

+ 

0 . 1 0         + 9 . 1 0 + 3 . 1 0          2 . 1 0

+

Sistem Biner

Sistem Biner ( lat. Dual ) atau “duo” yang berarti 2, banyak dipakai untuk sinyal elektronik dan pemrosesan data. Kekhususan sistem biner untuk elektronik yaitu bahwa sistem biner hanya mempunyai 2 simbol yang berbeda, sehingga pada sistem ini hanya dikenal angka “ 0 “ dan angka “1 “.

Pertama Kedua Ketiga Keempat Kelima	1     . 0     . 1    . 0     . 1    .	0 2 1 2 2 2 3 2 4 2	= = = = =	1   . 0   . 1   . 0   . 1   .	1 2 4 8 16	= = = = =	1 0 4 0 16
							21

Dari gambaran di atas seperti halnya pada sistem desimal, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sbb :

4                     3

10101                 1 . 2                 0 . 2                1 . 2 ² + 0 . 2      1 . 2

1                 0

=                                                                                     +                                                                    +                                                                                                                                  +

                     1. 1 6                        +0. 8      + 1 . 4         0 . 2       1 . 1

+                                                                                                                                      +

2 1 ( desimal)

Setiap tempat pada bilangan biner mempunyai kelipatan 2 ⁰, 2 ¹, 2 ², 2 ³ dst. yang dihitung dari kanan kekiri. Selanjutnya kita juga dapat merubah bilangan desimal ke bilangan biner atau sebaliknya dari bilangan biner ke bilangan desimal.

Sistem Oktal

Aturan pada sistem oktal ( lat. okto = 8 ) sama dengan aturan yang dipergunakan pada sistem bilangan desimal atau pada sistem bilangan biner. Pada bilangan oktal hanya menggunakan 8 simbol yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 dan setiap nilai tempat mempunyai kelipatan 8 ⁰, 8 ¹, 8 ², 8 ³, 8 ⁴, dst.

Contoh

3 1	7	4 Pertama	4     . 7     . 1    . 3     .	0 8 1 8 2 8 3 8	= = = =	4    . 7   . 1   . 3   .	1 8 64 512	= = = =	4 56 64 1536
		Kedua
	Ketiga
Keempat
									1660

3174                         = 3 . (8 )

8 3                                                                           2                        1                   0                                                               + 1 . 8       + 7 . 8 + 4 . 8

3. 512 + 1. 64 + 7. 8 + 4. 1 3174                = 1660

( 8)                                                   ( 1 0)

 Sistem Heksadesimal

Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik
komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10
angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 ... 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E

dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb             : A = 10; B = 11;

C = 12;                     D =13; E = 14 dan F = 15. Dengan demikian untuk sistem heksadesimal

penulisanya dapat menggunakan angka dan huruf

Contoh

2 A F 3

0

Pertama 3 . 16 = 3 .           1 =             3

1

Kedua       15 . 16 = 15 .           16 =         240

Ketiga                 10 . 16 = 10 . 256 =      2560

2

Keempat 2 . 16 = 2 . 4096 =        8192

3

2AF3           = 10995

(16)                            (10)

3

2       3         2 . 1 6                       1 0 . 1 6 ² + 1 5 . 1 6       3 . 1 6

1                   0

AF =                           +                                                                                                                                                             +

2 . 4096             + 1 0. 256          1 5 . 1 6         3 . 1

+                                                                     +

10955 (desimal)